Nullstellen trigonometrischer Funktionen: Von 2(cos^2(x)-sin^2(x))+2cos(x) zu 4cos^2(x)+2cos(x)-2

Question

Ich suche die Nullstellen der Funktion: 2cos(2x)+2cos(x)

In der Schule haben wirs so gemacht:

2cos(2x)+2cos(x)

2(cos^2(x)-sin^2(x))+2cos(x)

2(cos^2(x)-(1-cos^2(x))+2cos(x)

4cos^2(x)+2cos(x)-2

Dann substituiert.

Den ersten Schritt versteh ich ja noch. Dann hörts bei mir allerdings auf. Kann mir das vielleicht jemand erklären wie man dann auf 2(cos^2(x)-(1-cos^2(x))+2cos(x) und folgende kommt?

Answer 1

Nach Pythagoras gilt sin^2 x + cos^2 x = 1.

Also sin^2 x  = 1- cos^2 x

und cos^2 x = 1- sin^2 x

Wenn in einer Gleichung sin^2 und cos zusammen vorkommen, kannst du immer statt sin^2 (x) den Term 1-cos^2 x einsetzen. Das habt ihr hier gemacht. Allerdings sollte da immer noch eine Gleichung sein. Weil du Nullstellen suchst =0.

2(cos²(x)-sin²(x))+2cos(x)  =0

2(cos²(x)-(1-cos²(x))+2cos(x) =0

Nun richtige Klammern auflösen (von innen nach aussen) und sortieren

2(cos^2 x - 1 + cos^2 x ) + 2cos(x) =0

2(2cos^2 x - 1) + 2cos(x) =0

4cos²(x)+2cos(x)-2 =0