Trigonometrische Gleichung cos(a/2) × (5+3×cos(a/2)) - 3/2 × (sin(a/2))^2 = 0 umformen

Question

welche Rechenoperationen bzw. Umformungen muss ich durchführen, damit ich von dieser Gleichung

cos(a/2) × (5+3×cos(a/2)) - 3/2 × (sin(a/2))^2 = 0
auf diese Gleichung

4,5 × (cos(a/2))^2 + 5 × cos(a/2) - 1,5 = 0 komme ?

 :)

Answer 1

Hi,

in erster Linie ist das ausmultiplizieren. Dann noch den trigonometrischen Pythagoras angewandt und fertig ;).

 

cos(a/2) × (5+3×cos(a/2)) - 3/2 × (sin(a/2))² = 0

5cos(a/2) + 3cos(a/2)^2 - 3/2sin(a/2)^2 = 0      |Pythagoras bei sin(a/2)^2 anwenden

5cos(a/2) + 3cos(a/2)^2 - 3/2(1-cos(a/2)^2) = 0

5cos(a/2) + 3cos(a/2)^2 - 3/2 + 3/2cos(a/2)^2 = 0

4,5cos(a/2)^2 + 5cos(a/2) - 1,5 = 0

 

und damit genau das erwünschte ;).

 

Grüße

Comments

Stimmt, es gilt ja (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1. Hat ich gar nicht mehr dran gedacht ;) Dickes Dankeschön für die schnelle und ausführliche Antwort.

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Immer im Auge behalten, den Pythagoras!^^


Gerne