Geschicktes und ungeschicktes Baumdiagramm

Question

Aufgabe:P(Wahrscheinlichkeit eine 6 zu Würfeln bei 6 maligen Würfeln)

hey,wir schreiben am Montag eine Arbeit und der Lehrer meinte es kommt eine Aufgabe dran wo wir geschickt ein Baumdiagramm zeichnen sollen,also man kann es sehr lang machen aber es geht auch geschickt.Wir hatten eine Aufgabe im Unterricht wo das gemacht wurde aber ich war nicht und hab es nicht verstanden.Ich stelle die Bilder rein,ich hoffe jemand kann mir sagen wie es geht oder wie man diesen Rechenweg benutzt.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Entscheidend fürs das reduzieren der Anzahl der zu zeichnenden Äste ist es, sich zu überlegen, um welche Ereignisse es geht. Das würfeln hat ja eigentlich 6 mögliche Ergebnisse. Wenn man diese aber zu den Ereignissen "6" und "Keine 6" zusammenfasst, muss man pro Durchgang nur 2 äste zeichnen statt 6.

Comments

Und was hat das mit dem (5/6)^3 aufsich? Erstes Bild...danke

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Wenn du einen Ast hast an dem steht "6 gewürfelt" und einen mit "nicht 6 gewürfelt". Dann ist die Wahrscheinlichkeit für 6 Würfeln 1/6 und die Wahrscheinlichkeit für nicht 6 ist 5/6. Wenn du die Wahrscheinlichkeit wissen willst, dreimal hintereinander keine 6 zu würfeln, dann musst du die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades miteinander multiplizieren und erhältst so 5/6*5/6*5/6=(5/6)^3.

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Ich hab jetzt ein Baumdiagramm für die Aufgabe gezeichnet aber bei mir ist es länger als das auf dem 2. Bild kann mir jemand erklären warum.....es ist zwar nicht fertig aber man sieht was ich da gemacht habe

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Außerdem verstehe ich die Rechnungen an der Seite von Blid 2 nicht also das mit Min ein 6:

                                Genau eine 6 :

                                P (genau 1 ×6)

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Auf dem zweiten Bild sind nur die Pfade eingetragen, die von Interesse sind. Also bei 6mal würfeln nur eine 6, der Rest ist keine 6. In deinem baumdiagramm gibt es Pfade wo mehrfach eine 6 vorkommt. Diese interessieren nicht, weil ja bei 6 mal Würfeln nur einmal 6 vorkommen soll.

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Bei mindestens eine 6 wird mit der wahrscheinlichkeit des gegenereignisses gearbeitet. Mindestens eine 6 bedeutet. Eine 6, oder 2 mal 6, oder drei mal 6, oder vier mal 6, oder fünf mal 6, oder sechs mal sechs. Das wären ganz schön viele Wahrscheinlichkeiten die man ausrechnen müsste. Wie dir vielleicht aufgefallen ist, fehlt in der Liste das Ereignis "keinmal 6". Das ist das Gegenereignis zu dem gesuchten mindestens einmal 6. Man berechnet nun die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses mindestens einmal 6 indem man von 1 die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses abzieht. Das geht schneller und einfacher. Also

P(mindestens einmal 6)=1-P(keinmal 6)=1-(5/6)^6.