Gleichung nach f auflösen

Question

Aufgabe:

ich möchte f rausbekommen. Aber ich weiß nicht wie ich es am einfachsten machen kann. Ich habe den Nenner komplett mal auf die andere Seite genommen aber da ist was falsches für f rausgekommen, es soll 0,5 rauskommen. Kann mir da jemand behilflich sein?

vielen Dank LG

Comments

0,5 ist keine Lösung von der Gleichung. Hast du also richtig aufgeschrieben?

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Wie lautet die Originalaufgabe?

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Also hier steht Z1=-2 für die erste Gleichung die lautet Z1= - f/a-f.  Dann habe ich die zweite Gleichung und für die gilt a=a-0,15 und Z2=-5 und das muss man dann in diese Gleichung Z2= - f/a-f.  Dann muss ich f rausbekommen,, indem ich wahrscheinlich das Gleich oder Einsetzungsverfahren verwende. Könntet ihr mir da bitte helfen? Vielen Dank LG

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a=a-0,15???

Das ist nicht vernünftig.

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Wenn ich beim einsetzen bin, in die Gleichung Z2= -f/a-f bin, muss ich für a - > a-0,15 einsetzen..

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Das macht keinen Sinn. Roland die Aufgabe für dich unten gelöst. 0,5 kommt da nicht raus. Wenn du die original Aufgabe nicht einstellen willst, kommen wir da nicht weiter.

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Hier die Originalaufgabe :

Eine Linse erzeugt ein Bild, für welches gilt Z1=-2. Wenn wir das Objekt um 15cm an die Linse nähern, ist Z2=-5. Was kommt für raus?

Die dazugehörige Formel ist

Z= - f/a-f

a - > Abstand des Objektes zur Linse

Z - > um wie viel wurde das Objekt vergrößert

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Die Frage ist vermutlich immer noch nicht vollständig.

Zudem könnte die Formel falsch sein.

Z= - f/a-f

So wie hier, ohne Klammern liest man

Z= - f/a-f  als Z= (- f/a) - f

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Zudem könnte die Formel falsch sein, wenn man sie wie hier ohne Klammern liest. Z= (- f/a) - f

\(Z= - \frac fa - f\) ist sicher falsch! Warum das ist, steht als Tipp unter meiner Antwort.

Die Formel $$Z= -\frac f{a-f}$$ gibt die Vergrößerung \(Z\) eines Objekts mit Abstand \(a\) von einer Linse mit Brennweite \(f\) an. Siehe optische Abbildung bei

Die Vergrößerung einer Linse ist durch \(M = \frac f{f-S_1}\) gegeben

wobei hier \(M=Z\) und \(S_1=a\) ist.

Answer 1

Hallo Nikiii,

Hier die Originalaufgabe : ...

dann ist doch alles klar. Du hast zwei Gleichungen $$z_1 = \frac{-f}{a-f} = -2\\ z_2 = \frac{-f}{a-0,15-f} = -5 $$mit den Unbekannten \(a\) und \(f\). Erste Gleichung nach \(a\) auflösen$$-f = -2a + 2f \implies a = \frac 32 f$$in die zweite einsetzen und nach \(f\) auflösen:$$\begin{aligned}\frac{-f}{\frac 32 f-0,15-f} &= -5 \\ \frac{-f}{\frac 12 f-0,15} &= -5 \\ -f &= -5\left(\frac 12 f-0,15\right) \\ f &= \frac 52 f-0,75 \\ -\frac 32 f &= -0,75 \\ f &= 0,75 \cdot \frac 23 = 0,5 \end{aligned}$$

Comments

... noch ein Tipp:

wenn man weiß, dass \(f\) die Brennweite, also ein dimensionsbehaftetes Maß ist, dann ist der Teilausdruck im Nenner $$\frac {-f}{-2-f} \dots - f$$ bereits zwingend falsch. Vorne steht eine dimensionslose Größe (ein Verhältnis), von der eine dimensionsbehaftete (das \(f\)) abgezogen wird.

Das macht keinen Sinn!

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Wow, super vielen Dank für deine Hilfe :-)

Answer 2

Beide Seiten mit -1 multiplizieren und den Bruch im Nenner mit -1 kürzen. Dann den Nenner auf den Hauptnenner bringen und den Doppelbruch in einen einfachen Bruch verwandeln:

5=\( \frac{f*(2+f)}{f-(0,15+f)(2+f)} \)

Jetzt beide Seiten mit dem Nenner multipizieren,die Klammern ausmultiplizieren und zusammenfassen:

-5f²-5,75f-1,5=2f+f²

Dann ergibt sich die quadratische Gleichung

0=6f²+7,75f-1,5

mit den Lösungen f_1/2=(-31±√385)/48.