Naja, mir hilft es, wenn ich mir überlege, wo die Zahl \(\frac{1}{x-1}\) auf der reellen Zahlengerade liegen muss. Entweder ist es eine positive Zahl, dann stimmt das \(<\)-Zeichen. Also bestimme ich die Lösungen von: \( 1 <2\cdot (x-1)\), die da wären: \( x > 1,5 \).
Andererseits kann es auch eine negative Zahl sein, dann muss die Zahl \(\frac{1}{x-1}\) größer sein als \(-2\). Also löse ich auch das.
Und zu guter letzt schneide ich dann die beiden Lösungsmengen. Denn für den Betrag müssen beide Fälle gleichzeitig gelten.
Viel Spaß noch :).
