Analysis: Alle reellen Lösungen

Question

Ich hab grad einfach fett ein brett vorm kopf. Habe 3 aufgaben und kann sie einfach nicht lösen. War schon einmal fertig, hab danach gerafft dass das doch alles nicht stimmt. Ist bestimmt richtig einfach, ich blicks nur einfach nicht. Hoffe ihr könnt mir helfen: Ermitteln sie sämtliche reelle Lösungen x von a) |1÷(x-1)| < 2 b) |3x + 2|

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c) 1÷(x^2 -1) < 4

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b) |3x + 2| kleiner/gleich |1-2x|

Answer 1

Naja, mir hilft es, wenn ich mir überlege, wo die Zahl $\frac{1}{x-1}$ auf der reellen Zahlengerade liegen muss. Entweder ist es eine positive Zahl, dann stimmt das $<$-Zeichen. Also bestimme ich die Lösungen von: $1 <2\cdot (x-1)$, die da wären: $x > 1,5$.

Andererseits kann es auch eine negative Zahl sein, dann muss die Zahl $\frac{1}{x-1}$ größer sein als $-2$. Also löse ich auch das.

Und zu guter letzt schneide ich dann die beiden Lösungsmengen. Denn für den Betrag müssen beide Fälle gleichzeitig gelten.

Viel Spaß noch :).