|x/y + y/x| >= 2 wenn x,y nicht 0

Question

Aufgabe:

Beweise: Für x,y∈ℝ mit x≠0 und y≠0 gilt |x/y + y/x|≥2

Answer 1

\((|x|-|y|)^2\geq 0\Rightarrow |x|^2+|y|^2-2|x||y|\geq 0\Rightarrow|x^2+y^2|\geq 2|xy|\Rightarrow\)

\(\Rightarrow \frac{|x^2+y^2|}{|xy|}\geq 2\Rightarrow |\frac{x^2+y^2}{xy}|\geq 2\Rightarrow|x/y+y/x|\geq 2\)