Verband, Distributivität (zeigen, widerlegen)

Question

ich soll das Hasse-Diagramm des folgenden Verbandes zeichnen:

{1,2,3,5,6,15,30}, dabei soll die Teilbarkeit dargestellt werden.

Die Zeichnung sieht also ganz ähnlich aus wie diese (die 10 fehlt):

https://de.wikipedia.org/wiki/Verband_(Mathematik)#/media/File:Lattice_T_30.svg

Im Anschluss soll gezeigt/widerlegt werden, dass es sich um einen distributiven Verband handelt.

Ich vermute - aufgrund der fehlenden 10 - , dass dieser Verband nicht distributiv ist. Außerdem - da der Verband ja konkret gegeben ist - müsste ich sonst sämtliche Tripel durchgehen und das erscheint mir unsinnig.

Dies ließe sich ja zeigen:

a inf (b sup c) != (a inf b) sup (a inf c)

Jedoch sehe ich keine Stelle, an der es kaputt geht?

Answer 1

Die Verknüpfungen sind aber doch ggT und kgV oder wie ?

Und dann geht doch schon kgV(2;5) nicht ???

Comments

Stimmt, damit wäre es ja nichtmal ein Verband... darauf habe ich gar nicht geachtet, weil es in der Aufgabenstellung nur hieß "gegeben sei der Verband"...

Also wenn wir mal von diesem Fakt absehen... es MUSS sich ja irgendwie lösen lassen?

Und ich glaube nicht, dass man erwartet, dass ich alle Beispiele einmal vorrechne.

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Vllt. wirklich nur ein Fehler  in der Aufgabenstellung? Habe die selbe Aufgabe noch einmal an anderer Stelle gefunden, diemsl aber INKLUSIVE der 10.

Wie zeigt man es denn in dem Falle? Denn wie gesagt: Alle Beispiele durchgehen kann's nicht sein, dafür gibt's zu wenig Punkte...