Potenzreihendarstellung der Funktion f(x)= √(1-x^{2})

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Potenzreihendarstellung folgender Fkt mit Entwicklungspkt 0:

f(x)= √(1-x²)

Problem/Ansatz:

Dass man mittels binomischen Lehrsatzes relativ leicht an die Lsg kommt ist mir bewusst, mein Ansatz war jedoch zu versuchen über den Arcsin(x) zu gehen, sprich die Ableitung bilden und davon die Umkehrfkt… Nachdem ableiten bin ich erstmal nicht weitergekommen und habe dann doch über den Lehrsatz die Lösung:

∑(-1)^k (^-1/2_k) x^2k

herausbekommen, was sich bis auf das Vorzeichen bei der "-1/2"  mit der Ableitung vom Arcsin(x) deckt... Meine Frage ist nun, ob das Zufall ist, oder sich dort eine allgemeingültige Aussage bzgl der Umkehrfkt von Potenzreihen mit Biomialkoeffizienten erschließen lässt?

Comments

Mit Umkehrfunktionen hat das nichts zu tun. Und die Ableitung von arcsin(x)

ist 1/sqrt(1-x^2) und nicht sqrt(1-x^2)

Was hast du genau gerechnet?

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Hallo

das übliche ist doch Taylor? aber deine Reihe ist für mich unlesbar, schreib sie lesbar!

soweit ich sie lesen kann ist sie falsch.

Gruß lul