Stereometrie Kegel und Würfel

Question

Aufgabe:

Einem geraden Kreiskegel mit r = 7cm und h = 18cm ist ein Würfel einbeschrieben. Berechnen Sie die Länge der Würfelkante.

Problem/Ansatz:

Ich weiss einfach nicht, wie ich am besten anfangen soll. Ich habe versucht diese Skizze zu machen.

Comments

Soll das Volumen (und damit auch die Kantenlänge) maximal sein? Es gibt verschiedene Würfel mit verschiedenen Kantenlängen, die man in den Kegel einschreiben könnte.

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Das steht nicht in der Aufgabenstellung. Es steht einfach, dass ich die Kantenlänge berechnen soll.

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Ok, dann habe ich ein paar Vorschläge:

0.01, 0.001, 0.0001, 0.000001, 0.000001

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Die Lösung ist a = 6.387 cm.

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Würfel haben 12 gleich lange Kanten.

Der Würfel soll dem Kegel einbeschrieben sein. D.h. die oberen Ecken liegen im Mantel des Kegels.

Answer 1

18 - 18/7·(a/√2) = a --> a = 6.386886546 cm

Überlege dir zunächst was bei mir wohl die Funktion

f(x) = 18 - 18/7·x

darstellt im Sachkontext. Dann überlege warum ich dort a/√2 einsetze und den Funktionswert gleich a setze.

Comments

Ich weiss nicht, wieso du das gemacht hast. Wie kommst du überhaupt auf so eine Idee?

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aWurzel 2 ist ja die Diagonale im Quadrat.

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Überlege dir zunächst was bei mir wohl die Funktion
f(x) = 18 - 18/7·x
darstellt im Sachkontext.

Das war schon eine Aufgabe für dich.

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a·√2 ist ja die Diagonale im Quadrat.

Korrekt. Damit bist du schon auf dem richtigen Weg.

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Wie soll ich so etwas machen, wenn ich gar keinen Plan habe, was das darstellen soll. Es ist eine Funktion und was genau soll sie bedeuten? Wie soll ich das herausfinden.

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In der Funktion kommen die Zahlen 18 und 7 drin vor. Meinst du die stehen da Zufällig? Könntest du die Funktion zeichnen?

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18/7*x verstehe ich nicht..

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Es ist eine Gerade, die eine negative Steigung hat. ???

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18/7 ist die Steigung der Funktion, aber was hat die jetzt mit meiner Aufgabe zu tun?

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Bitte hilf mir, ich komme jetzt gar nicht mehr draus. Du machst es anders wie mein Lehrer. Er hat es mit dem Strahlensatz usw gemacht.

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Ich weiß auch nicht, was heute mit Mathecoach los ist.

Normalerweise ist er der willfährigste Lösungsknecht, der unverlangt Komplettlösungen liefert (auch wenn er das in seiner Selbstbeschreibung bestreitet).

Heute spricht er in Rätseln und will dich offensichtlich dumm aussehen lassen.

Bitte schau dir die Abbildung an, da siehst du hoffentlich die Anwendung des Strahlensatzes.

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Danke abakus. Genau das habe ich gebraucht. Ich bin leider Gottes nicht mit dieser Fähigkeit beschenkt worden, solche Zusammenhänge und solche Skizzen zu zeichnen. Ich brauche immer Hilfe bei solchen Sachen.

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Wenn du deine Antwort separat schreibst, bekommst du sogar einen Stern von mir.

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Nicht erforderlich. Mir genügt vollauf, dass der Kommentar geholfen hat, bevor er gelöscht wird.

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Heute spricht er in Rätseln und will dich offensichtlich dumm aussehen lassen.

Das war nicht meine Absicht.

Ich hatte gehofft er erkennt in der Funktion f(x) = 18 - 18/7·x mit dem y-Achsenabschnitt bei 18 und der Nullstelle bei 7 die rechte Seitenlinie des Kegels.

Weiterhin hatte ich gehofft das man daraus erkennen kann wenn man für x die halbe Diagonale des Würfels einsetzt, dass dann die Höhe des Würfels herauskommen muss.

Wenn der Fragesteller gleich in die Aufgabe geschrieben hätte, dass es mit dem Strahlensatz bereits vorgemacht wurde, dann hätte ich das auch mit dem Strahlensatz machen können.

Answer 2

Hallo

 zeichne einen Schnitt des Kegels durch die Diagonale der Würfel Ober bzw. Unterseite, dann kannst du aus dem Strahlensatz des haben Dreiecks a bestimmen, mit Länge der Diagonalen a*√2, nur so kann man einen Würfel der mit seinen oberen Ecken auf dem Kegel ist, also wirklich einbeschrieben haben.( im Bild EF=Diagonale)

Gruß lul

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Vielen Dank.