Stereometrie, Extremalprobleme: Einer Kugel wird ein Kegel umbeschrieben minimales Volumen

Question

Aufgabe:

Einer Kugel (r= 3 cm) wird ein Kegel umbeschrieben. Berechnen Sie den Radius und die Höhe des Kegels so, dass

a) das Volumen minimal wird. Wie gross ist dieses?

b) die Oberfläche minimal wird. Wie gross ist diese?

Problem/Ansatz:

Ich habe es berechnet und komme auf ein Volumen von: 226.2 cm^3. Radius: 3*Wurzel2, h = 12 cm

Mein Problem ist, dass ich bei der Oberfläche auf genau die gleichen Werte komme. Irgendetwas stimmt hier nicht. Aber in der Lösung steht 452.4 cm^2. Ich verstehe das nicht.

Mein Weg:

pi*r^2+pi*r*(Wurzel r^2 + h^2)

Die Formel für die Oberfläche einfach mit der Höhe von vorhin berechnen.. was mache ich falsch?

Answer 1

Hallo

wie bist du auf deine r und h gekommen?

Aber das r und h für minimales Volumen ist doch nicht das r und h für minimale Oberfläche das ist einfach eine zweite min Aufgabe, aus der ersten kannst du nur den Zusammenhang zw. r und h übernehmen.

Gruß lul

Comments

Hier: Ich habe einfach den Zusammenhang von h dort eingefügt. Dieses komische h liefert mein Taschenrechner, was ich sowieso noch nicht ganz verstehe. Ich benutze einfach 6r^2/r^2-9 als Höhe!

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Hallo

der zweite Teil deiner Oberfläche ist falsch du rechnest irgendwas falsches mit dem pi*r*s wobei die Wurzel s also die Seitenlänge ist.  richtig ist r*s.

Gruß lul

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Ich glaube, dass das schon richtig ist..

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Könntest du mir bitte sagen, was jetzt stimmt oder nicht?

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Aber das r und h für minimales Volumen ist doch nicht das r und h für minimale Oberfläche

Dieser Behauptung fehlt wohl der Beweis.

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Ich kann mit dieser Aussage nichts anfangen. Was muss ich jetzt tun?

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????????????

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Hallo

 alles, was du gerechnet hast ist richtig, sorry, ich hatte O/pi, dein O und die Bestimmung des Max ist richtig.

Gruß lul

Answer 2

was mache ich falsch?

Das sehen wir, wenn du zeigst, wie du die Oberfläche konkret berechnet hast..