Stereometrie Kegel Verhältnis

Question

Aufgabe:

Wie gross ist der Zentriwinkel des abgerollten Mantels des Kegels, dessen ebener Achsenabschnitt ein gleichseitiges Dreieck ist? In welchem Verhältnis steht die Mantellinie zur Grundfläche?

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht, wie diese Situation aussieht. Wo ist der Zentriwinkel und wie muss man das zeichnen?

Comments

Hallo Atorian,

nehme Dir ein Stück Papier. Zeichne einen Halkreis und schneide ihn aus. Forme ihn anschließend zu einem Kegel. Dann messe den Durchmesser der Grundfläche und vergleiche dieses Maß mit dem Radius Deines Halbkreises.

Zentriwinkel siehe:  https://www.mathcampus.ch/unterlagen/tipps/lu9plus_14/lu9plus_14.aspx bei 'Tipp 3'.

.... für mehr habe ich i.A. leider keine Zeit.

Answer 1

Wenn du aus einem Vollkreis einen Kreissektor (gelb) ausschneidest, erzeugt dieser Sektor am Mittelpunkt des verwendeten Kreises einen Winkel - den angesprochenen Zentriwinkel.

Wenn der Sektor dann zur Mantelfläche eines Kegels zusammengerollt wird, entspricht der Außenbogen des Kreissektors dem Umfang des Grundkreises des entstehenden Kegels.