Exponentielle Abnahme: Die Verunreinigung nimmt alle fünf Tage um 15 % ab.

Question

Aufgabe: Ein Badesee wurde durch Chemikalien mit 200 PPM verseucht. Die Verunreinigung nimmt alle fünf Tage um 15 % ab. Nach wie vielen Tagen hat die Verunreinigung den unbedenklichen Wert von 10 PPM erreicht ?

Answer 1

t sei die gefragte Anzahl der 5-Tage-Intervalle.*

200·0,85^t=10

0,85^t=0,05

t=ln(0,05)/ln(0,85)

* Korrigiert. Vgl. Kommentare.

Comments

Hast du da nicht die 5 vergessen?

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Ja, bei mit ist die Zeiteinheit 5 Tage,obwohl ich vorher t mit 1 Tag festgelegt hatte. Blöd.

Answer 2

10=200*0,85^{t/5}

0,05=0,85^{t/5}

ln(0,05)=t/5*ln(0,85)

ln(0,05)/ln(0,85)*5=t

t≈92,17

Also nach etwa 92 Tagen.