Beweis von Aussagen zur Konvergenz - Verständnis

Question

ich tue mich leider immer noch ziemlich schwer damit Aussagen zu beweisen.. beispielsweise muss ich folgendes beweisen: 

Sei a_n eine reelle Folge. Wenn die Teilfolgen a_2n, a_2n+1 und a_3n konvergieren, dann konvergiert auch an. 

Wie geht man grundsätzlich bei solchen Aussagen am besten vor? Kann mir da jemand Tipps geben? Dafür wäre ich wirklich sehr dankbar!

Answer 1

Hallo

 benutze die Konvergenz der 3 Folgen

 und benutze, dass a_3n für n gerade Teilmenge von a_2n ist und für n ungerade Teilmenge von a_2n+1 ist , wenn a_2n konvergiert gegen a, dann muss auch jede unendliche Teilmenge gegen a konvergieren, entsprechend, wenn a_2n+1 konvergiert dann jede Teilmenge zu demselben GW. also sind alle GW der 3 Folgen gleich. und damit sind alle Folgenglieder erfasst.(auf das a_3n kommt es an, wenn nur a_2n und a_2n+1 konvergieren können sie verschiedene GW haben, und die Folge an muss nicht konvergieren , Bsp die Folge 1,2,1,2,1....

Gruß lul