Verständnis Monotonie-Beschränktheit-Konvergenz von Folgen.

Question

Aufgabe: Ich habe eine Verständnisfrage zum Thema Monotonie-Beschränktheit-Konvergenz von Folgen.

Wir haben in der Vorlesung besprochen, dass aus Monotonie und Beschränktheit die Konvergenz einer Folge folgt.

Muss es dann eine obere und untere Schranke + Monotonie geben, damit die Folge konvergiert?

oder reicht eine Schranke + Monotonie für die Konvergenz aus?

Danke für Eure Hilfe.

Answer 1

Eine monoton wachsende, nach oben beschränkte Folge konvergiert.

Eine monoton fallende, nach unten beschränkte Folge konvergiert.

Du brauchst nicht nach oben + unten beschränkt zeigen. Kann aber eine z. B. nach oben beschränkte Folge, die monoton wächst, nach unten nicht beschränkt sein?