f : V → W eine lineare Abbildung. Angenommen, die Bilder y1 = f(x1),...,yn = f(xn) in W sind linear unabhängig. Zeige…

Question

Aufgabe:

… Sei K ein Körper, f : V → W eine lineare Abbildung von K-Vektorräumen, und x1,...,xn ∈ V Vektoren. Angenommen, die Bilder y1 = f(x1),...,yn = f(xn) in W sind linear unabhängig. Zeigen Sie, daß auch x1, . . . , xn ∈ V linear unabhängig sind.

Problem/Ansatz:

Wie lautet der Beweis hierfür?

Answer 1

Hallo

 angenommen die x_i wären linear abhängig. also  es gibt ai mit ∑ai*xi=0 und nicht Alls ai=0 was folgt für f(∑ai*xi) wenn du die Linearität benutzt.

Gruß lul

Comments

ich weiß es leider nicht

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Hast du denn mal f darauf angewandt?

lul