Parameterdarstellung Geraden

Question

Aufgabe:

Ein Flugzeug wird bezüglich eines Koordinatensystems mit der Einheit 1 km von der Radarstation im Punkt p (2l5l2) geortet. Eine Minute später befindet es sich in dem Punkt (12l-7l3). Wir setzen voraus, dass sich die Richtung und Geschwindigkeit nichr ändert.

A: wo befindet sich das Flugzeug nach 3 Minuten ?

B: wo befindet sich as Flugzeug nach einer halben Minute?

C: wie lässt sich der Ort zum Beliebigen Zeitpunkt t bestimmen ?

D: das Flugzeug wird später in den Punkten A(82l-92l10) und B(102l-115l18) geortet. Hat das Flugzeug die Richtung beibehalten?

Problem/Ansatz:

Answer 1

a) Wo befindet sich das Flugzeug nach 3 Minuten?

PQ = Q - P = [12, -7, 3] - [2, 5, 2] = [10, -12, 1]

X3 = [2, 5, 2] + 3·[10, -12, 1] = [32, -31, 5]

b) Wo befindet sich das Flugzeug nach einer halben Minute?

X0.5 = [2, 5, 2] + 0.5·[10, -12, 1] = [7, -1, 2.5]

c) Wie lässt sich der Ort zum Beliebigen Zeitpunkt t bestimmen?

X = [2, 5, 2] + t·[10, -12, 1]

d) Das Flugzeug wird später in den Punkten A(82 l -92 l 10) und B(102 l -115 l 18) geortet. Hat das Flugzeug die Richtung beibehalten?

PA = A - P = [82, -92, 10] - [2, 5, 2] = [80, -97, 8] ≠ k·[10, -12, 1]
PB = B - P = [102, -115, 18] - [2, 5, 2] = [100, -120, 16] ≠ k·[10, -12, 1]
AB = B - A = [102, -115, 18] - [82, -92, 10] = [20, -23, 8] ≠ k·[10, -12, 1]

Das Flugzeug hat die Richtung geändert.