Darstellende Matrix aus kartesischen Basen?

Question

Aufgabe:

Berechne bzw. erstelle die darstellende Matrix aus den Basen:

p1= x^2+x+1,  p2= x+1,  p3= 1

Und der Funktion:

R -> R

f(x) = x f'(x)

Problem/Ansatz:

ich weiß wie ich aus Basen, welche Vektoren sind, die darstellende Matrix aufstelle, aber wie ist es bei diesen kartesischen Basen?

Answer 1

Ist f vielleicht die Abbildung, die jedem

Polynom p als Bild  x*p'(x) zuordnet.

Dann musst du das Bild jedes Basisvektors wieder durch die Basis darstellen.

Also

f(p1) = x*p1'(x) = x*(2x+1) = 2x^2 + x = 2*p1 - p2

Also ist die erste Spalte der Matrix

2
-1
0

und

f(p2) = x*1 = p2 - p3

und f(p3)= x*0 = 0  .

Also Matrix

2       0      0
-1     1       0
0      -1       0