Suche zweistellige Zahl. Ihre Quersumme ist 8. Vertauscht man ihre Ziffern, so ist die neue Zahl

Question

Ich brauche HIlfe bei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Gesucht ist eine zweistellige Zahl. Ihre Quersumme ist 8. Vertauscht man ihre Ziffern, so ist die neue zahl um 18 grösser als die ursprüngliche Zahl. Wie löst man die Aufgabe? Danke für die Hilfe!

Answer 1

 

wie kann man eine zweistellige Zahl auch darstellen?

Als 10*x + y

x steht für die Zehnerstelle, und y steht für die Einerstelle. 

Die Quersumme der gesuchten Zahl ist 8, also

x + y = 8 | x = 8 - y

"Vertauscht man ihre Ziffern, so ist die neue zahl um 18 grösser als die ursprüngliche Zahl."

Wir vertauschen und haben jetzt statt 10*x + y

10*y + x

Und die neue Zahl soll um 18 größer sein als die ursprüngliche, also

10*y + x = 10*x + y + 18

Jetzt können wir x = 8 - y einsetzen und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten: 

10y + 8 - y = 80 - 10y + y + 18

10y - y + 10y - y = 80 + 18 - 8

18y = 90

y = 5

x = 3

 

Probe: 

x + y = 8

35 + 18 = 53

 

Besten Gruß

Comments

Sehr gern geschehen!

Und: Danke für den Stern :-)

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Hallo ich hab durch ihre Antwort das super verstanden eigentlich aber ich weiß nicht wo sie die 10* hergezogen haben vom Anfang bei 10*x+y=8

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x = Zehnerstelle

y = Einerstelle

Beipiel:

54 = 10*5+4*1

Answer 2

Schreibe die Zahlen so (Beispiel): 24 = 2 * 10 + 4 

 

Sei z die gesuchte Zahl. Schreibe sie als: z = a * 10 + b wie oben im Beispiel.

Die Quersumme von z soll gleich 8 sein, also addiere die Ziffern a und b:

a + b = 8

Vertauscht man die Ziffern, so ist die neue Zahl (nämlich b * 10 + a ) um 18 größer als die ursprüngliche, also:

b * 10 + a = a * 10 + b + 18

<=> 9 b = 9 a + 18

Aus der ersten Gleichung folgt:

a = 8 - b

Einsetzen in die zweite Gleichung ergibt:

9 b = 9 * ( 8 - b ) + 18

<=> 9 b = 72 - 9 b + 18

<=> 18 b = 90

<=> b = 90 / 18 = 5

und daraus ergibt sich für a:

a = 8 - 5 = 3

Die ursprüngliche Zahl war also:

z = a * 10 + b = 30 + 5 = 35

Vertauscht man die Ziffern, erhält man 53 und diese Zahl ist um 18 größer als die Zahl 35, also alles korrekt.