Was bedeutet diese Aussage: momentane Änderungsrate ist der Grenzwert der mittleren Änderungsrate?

Question

,,Die momentane Änderungsrate ist der Grenzwert der mittleren Änderungsrate, also der Differentialquotient"

Kann mir bitte jemand erklären was diese Aussage bedeutet bzw. der Begriff ,, Grenzwert"

Comments

Wenn du den Begriff "Grenzwert" hier zum ersten mal hörst, fehlen dir zwei Monate Unterricht für jegliches Verständnis des Problems und möglicher Antworten.

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Hallo

 hast du den Begriff "Grenzwert" wirklich noch nie gehört? Kennst du das Wort  "Differentialquotient" wenn ja, was ist das für dich?

Sonst sag uns bitte, welche Voraussetzungen du hast. Schule? welche Klasse ? Fachhochschule? Uni?

Gruß lul

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Ich habe das Wort Grenzwort natürlich schon gehört, mir fehlen nicht zwei Monate Unterricht, keine Sorge. Das war nur eine Frage, ich bin eine Schülerin, es ist ganz normal, dass ich nicht alles perfekt kann, schließlich gibt es ja diese Seite damit man Fragen stellen kann. Ich weiß was der Differenzen/Differentialquotient ist doch diese Aufgabe hat mich verwirrt, weil genau darunter auch der Satz: ,,Die mittlere Änderungsrate ist der Grenzwert der momentanen Änderungsrate, also der Differenzenquotient" stand.

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Hallo Lul

Ich hatte nur Schwierigkeiten herauszufinden was die Antwort ist

Das :,,Die momentane Änderungsrate ist der Grenzwert der mittleren Änderungsrate, also der Differentialquotient"

oder Das: ,Die mittlere Änderungsrate ist der Grenzwert der momentanen Änderungsrate, also der Differenzenquotient"

Mir wurde der Begriff Grenzwert nie so richtig erklärt

Gruß Juli

Answer 1

Der Differenzenquotient gibt die durchschn. Änderungsrate einer Funktion f auf dem Intervall [a,b] an:\(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}\)

Lässt du nun b gegen a laufen, sprich du verringerst den Abstand immer weiter (aber nie auf 0), so erhältst du die momentane Änderungsrate an der Stelle x=a. Also \(f'(a)=\lim\limits_{b\to a}\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}\)

Answer 2

Schau eventuell mal ein paar Videos zu dem Thema

https://www.youtube.com/results?search_query=grenzwert

Ich denke das verstehst du besser als wenn ich jetzt einen Artikel schreibe.