Term zusammenfassen: (x^2+ sqrt(2x) +1)(x^2- sqrt(2x) +1)

Question

Aufgabe:

Das Ergebnis liegt mit bereits vor, leider finde ich aber meinen Fehler nicht.

Problem/Ansatz:

Vielleicht liegt mein Fehler hier: ist Wurzel 2x mal - Wurzel 2x = -2*sqrt(2x)? Denn mein Endterm ist x^4+2x^2-2sqrt*(2x)+1, korrekt sollte es sein: x^4+2x^2-2x+1

Answer 1

So könnte man es lösen:

(x^2 + \( \sqrt{2x} \) + 1)*(x^2 - \( \sqrt{2x} \) + 1)

(x^2 + 1 + \( \sqrt{2x} \) )*(x^2 + 1 - \( \sqrt{2x} \))

Jetzt kannst du mithilfe von (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 (wobei x^2 + 1 = a und \( \sqrt{2x} \)  = b) vereinfachen zu

(x^2 + 1)^2 - (\( \sqrt{2x} \))^2 = (x^2 + 1)^2 - 2x

= x^4 + 2x^2 - 2x + 1

Comments

Und \( \sqrt{2x} \) * (- \( \sqrt{2x} \))

ist 2x,

da

\( \sqrt{2x} \) * (- \( \sqrt{2x} \)) = - \( \sqrt{2x} \) * \( \sqrt{2x} \) 

und nun gilt: wenn die quadratische Wurzel eines Ausdrucks mit sich selbst multipliziert wird, so ist das Ergebnis der Ausdruck. Also:

- \( \sqrt{2x} \) * \( \sqrt{2x} \)  = -2x