Einfache Extremalprobleme

Question

Aufgabe:

Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 45 cm Länge und 24 cm Breite soll eine oben offene Schachtel hergestellt werden. Dazu wird an jeder der vier Ecken ein Quadrat abgeschnitten. Anschließend werden die überstehenden Streifen hochgeklappt. Wie groß müssen die Quadrate sein, damit das Volumen der Schachtel maximal wird?

Problem/Ansatz:

Comments

Hier musst du nur andere Zahlen einsetzen:

https://www.mathelounge.de/393045/volumen-maximal-mit-x-berechnen

Answer 1

Wie lang ist der Kasten noch, wenn von den ursprünglichen 45 cm zwei Stücke der Breite x hochgeklappt werden?

Wie breit ist der Kasten noch, wenn von den ursprünglichen 24 cm zwei Stücke der Breite x hochgeklappt werden?

Wie hoch ist der Kasten, wenn die hochgeklappten Stücke die Länge x haben?

Wie kann man dann das Volumen aus diesen drei Termen berechnen?

Answer 2

Mal dir einmal eine Skizze

Schachtel
Länge = 45 - 2*x
Breite = 24 - 2*x
Höhe = x

V ( x ) = l * b * h
V ( x ) = ( 45 -2*x ) * ( 24 - 2*x ) * x

Ausmultiplizieren
1.Ableitung bilden
zu Null setzen
Extremwert berechen.

Bei Bedarf nachfragen

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was wäre die ableitung ?

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V ( x ) = 4*x^3 - 138*x^2 + 1080*x
V ´( x ) = 12 * x^2 - 276 * x + 1080
x = 5

Answer 3

Den Ansatz hat georgborn ja schon sehr gut vorgemacht. Ich möchte hier nur noch eine Kotroll-Lösung bieten.

Ich habe zumindest für die Kantenlänge der Quadrate 5 cm heraus. Wenn du etwas anderes raus hast, dann melde dich ruhig nochmals.

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Es kommen bei der Nullstellen Berechnung zwei Stellen raus, woher weiß ich welche die richtige ist? Lg

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Welche Werte hast du denn heraus? Frage dich warum nur Werte im Bereich 0 < x < 12 Sinn ergeben.