Zwei rechtwinklige Dreiecke in einem Rechteck

Question

. ABCD ist ein Rechteck und ABF sowie DEC sind rechtwinklige Dreiecke. F liegt auf EC. Welche Seitenlängen hat das Rechteck?

Answer 1

Ginge es so?

- AB ist klar, 50.

- Höhe h_f berechnen.

- Damit AB in p (links) und q (rechts) unterteilen.

- oben CD ebenfalls in p und q unterteilen.

- im oberen Dreieck den Winkel γ an C bestimmen.

- Dann wäre tan (γ) = x/q

- Damit hätte man x, die Senkrechte von oben auf F

- Zusammen mit der Höhe h_f  ergibt es die zweite Rechteckseite.

Habe gerade nicht so viel Zeit das auszurechnen ...

Comments

@willi: Ich glaube schon, dass es so geht. Allerdings führtst du Bezeichnungen ein, zu denen der Leser nur Vermutungen anstellen kann. Es geht angeblich auch ganz ohne Winkel und Winkelfunktionen.

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Habe es jetzt mal mit meiner Methode ausgerechnet.

h_f = 24

p = 18

q = 32

x = \(9 \frac{1}{3} \)

Somit ist die zweite Seitenlänge h_f + x = \(33 \frac{1}{3} \) .

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Ich finde die Aufgabe interessant, da sie vom Üblichen abweicht.

Woher kommt sie?

Sag mal Bescheid, wenn du eine andere Lösung hast.

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Deine Lösung habe ich auch. Allerdings ohne Winkel und Winkelfunktion.

Angeregt wurde ich durch diese Aufgabe: 

Ich glaube AE und AF waren gegeben. Die anderen Streckenlängen waren gesucht.

Die Quelle habe ich vergessen. Ein Konflikt mit dem Urheberrecht ist schon bei geringfügiger Änderung nicht zu erwarten

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Deine Lösung würde mich interessieren ...

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Zunächst habe ich auch im Dreieck ECD Hypotenusenabschitte und Höhe auf der Hypotenuse bestimmt. Die gesuchte Seitenlänge habe ich v genannt. Jetzt konnte ich die Steigungen der Strecken EFund FC in Abhängigkeit von v ausdrücken und gleichsetzen. Das wurde eine Bestimmungsgleichung für v.

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Ah, verstehe. Sehr gut!