Jedes Polygon lässt sich durch rechtwinklige Dreiecke darstellen

Question

Aufgabe:

Jedes Polygon lässt sich durch rechtwinklige Dreiecke darstellen.

Problem/Ansatz:

Wäre über Induktion rangegangen aber irgendwie will das nicht so wie ich will

Comments

Für Polygone gibt es eine Definition der Triangulierung, aber was eine Darstellung sein soll erschließt sich mir ohne aussagekräftige Definition nicht...

Ich würde, wie immer diese Def aussehen wird, erstmal nach einem Gegenbeispiel suchen?

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ja exakt das meinte ich

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Wenn gemeint ist, dass man jedes geschlossene Polygon in rechtwinklige Dreieck zerlegen kann

dann kann man das mit Induktion zeigen, wobei man zwischen konvexen und nicht konvexen unterscheiden muss, also füg eine Eck im äußeren oder im Inneren dazu.

Gruß lul

Answer 1

Jedes Polygon lässt sich durch Dreiecke darstellen.

Jedes Dreieck lässt sich durch rechwinklige Dreiecke darstellen.

Comments

Ja exakt. Aber wie beweise ich die erste Aussage?

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Jedes Polygon mit \(n\) Ecken hat eine Ecke \(E\) mit einem spitzen oder stumpfen Winkel. Entfernt man diese Ecke und die anliegenden Kanten und verbindet die zwei frei gewordenen Ecken durch eine Strecke, dann hat man ein Polygon mit \(n-1\) Ecken.