Limes gegen inf. mit 8. Potenz lösen: lim_(n->unendlich) (7n^{4} + ....) / (√(n)-1)^{8}

Question

Aufgabe:

ich stehe gerade auf dem Schlauch. Habe folgende Aufgabe:

lim (n-> inf)

\( 7n^{4} \) + \( n^{2} \) - 16 / (\( \sqrt{n} \) - \( 1^{8} \))

EDIT: Aufgabe lautet lim_(n->unendlich) (7n^{4} + ....) / (√(n)-1)^{8}

Die bisherigen aufgaben konnte ich mithilfe der Binomischen Formeln lösen. Allerdings bringen diese mir hier nicht. Oder liege ich da falsch? Kann mir jemand einen Lösungsansatz sagen...

Vielen Dank!

Answer 1

1^8 = 1

Somit ist die Potenz schon mal weg.

Stimmt denn die Aufgabe so?

Ausserdem gilt Punkt- vor Strichrechnung. Setze die notwendigen Klammern.

[spoiler]

Sollte die Aufgabe lim_(n->unendlich) (7n^4 + ....) / (√(n)-1)^8 lauten, ist das Resultat 7.

Bei dem, was du eingegeben hast, kommt als Resultat unendlich heraus.

Comments

Ja du hast recht. 7 ist die korrekte Lösung.  Aber bin mir noch nicht sicher wie man darauf kommt

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ich dachte gegen unendlich da n⁴ viel schneller als alle anderen Terme da

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Du musst im Nenner den binomischen Lehrsatz anwenden (zumindest dessen Anfang)

(√(n))^8 = n^4

(√(n))^7= n^(3.5)

Grob geht das so:

lim_(n->unendlich) (7n^{4} + ....) / (√(n)-1)^{8}

=  lim_(n->unendlich) (7n^{4} + ....) / (n^4 - 8n^3.5 + ....... +1) | oben und unten :n^4

= lim_(n->unendlich) (7 + .(...)/n^4 ) / (1 - 8/n^(0.5) + ..... + 1/n^4)^{8}

= (7+0)/(1-0+0-0....+0)

= 7/1

= 7