Firma untersucht die tägliche Nachfrage sowie den möglichen Tagesgewinn

Question

Eine Firma untersucht die tägliche Nachfrage sowie den möglichen Tagesgewinn bei drei ihr Duschgel-Marken. Folgende Bezeichnungen werden pro Tag festgelegt x.. Anzahl der Tuben in Stück; p(x... Nachfragepreis bei x Stück in Euro/Stück

a) Die Nachfrage nach Tuben des. 1Duschgels steigt durch Preissenkung nach der folgenden Tabelle:

 X : 0    10       20     30     40       50

  P: 15   13,5.   12.  10,5     9.       7,5

mithilfe der linearen Regression die Gleichung der Preisfunktion p in Abhängigkeit von der nachgefragten Menge x.

 Ermittle die Gleichung der Nachfragefunktion (Umkehrfunktion der Preisfunktion!) Die Erlösfunktion für Tuben des 2. Duschgels lautet: E (x)-0,12x2 + 14x. Die Gesamtkostenfunktion wird mit K(x) 1,5x + 42 beschrieben.

 b) Erstelle die Gewinnfunktion G(x) Berechne den Cournot'schen Punkt und den maximalen Tagesgewinn.

c) Die Preisfunktion der täglichen Nachfrage für das dritte Duschgel lautet: p(x)-0,08x2 +20. Berechne die Erlösgrenzen und das Erlösmaximum.

Answer 1

E(x) = p(x)*x

p(x) = E(x)/x = -0,12x+14

Umstellen nach x:

x(p) = 14 - p/0,12 = 14- (25/3)*p

b) G(x) = E(x)-K(x)

G '(x) = 0

...

c) E(x) = 0

und E'(x) = 0

Answer 2

Hier nur Kontroll-Lösungen

a)
x(p) = 10 - 2/3·p

b)
G(x) = -0.12·x^2 + 12.5·x - 42

C(52.08 ME | 7.75 GE/ME)

G(625/12) = 283.52 GE

c)
E(x) = 0 → x = 0 GE ∨ x = 5·√10 = 15.81 GE

E'(x) = 20 - 0.24·x^2 = 0 → x = 5/3·√30 = 9.129 GE

E(5/3·√30) = 121.72 GE

Answer 3

Zur Regressionsgerade
Mein Programm sagt

p ( x ) = -0.15 * x + 15

Sollt Ihr die Ausgleichsgerade zu Fuß
berechnen ?