Wie vereinfache ich den folgenden Bruchterm? (a^2 + 2ad + d^2)^(5g) / (a+d)^(9g)

Question

Aufgabe:

Der folgende Term soll vereinfacht werden.

$$\frac{\left(a^{2}+2 a d+d^{2}\right)^{5 g}}{(a+d)^{9 g}}$$

(a^2 + 2ad + d^2)^(5g) / (a+d)^(9g)

Problem/Ansatz:

Ich erkenne, dass es was mit Binomen zu tun hat, stehe aber auf dem Schlauch.

Answer 1

Ich erkenne, dass es was mit Binomen zu tun hat,

Na dann mal konkret:
Wie kann man den Teilausdruck (a²+2ad+d²) noch schreiben?

Comments

(a+d)^2*5g

Ergibt das dann hoch 10g?

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Ja.

Und das kannst du jetzt mit dem Term im Nenner "verrechnen".

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((a+d)²)^5g = (a+d)^2·5g =(a+d)^10g

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Ist das so korrekt? Danke. 

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(a+b)^c ist NICHT a^c+b^c

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Sondern a^c + c * ab + b^c?

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Das kann man nicht weiter ausrechnen! Also so stehen lassen!!!

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Alles klar. Vielen Dank.

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(a+b)^c wäre (falls c eine natürliche Zahl ist) \(a^c +\begin{pmatrix}c\\1 \end{pmatrix}a^{c-1}b^1+\begin{pmatrix}c\\2 \end{pmatrix}a^{c-2}b^2 +\cdots +\begin{pmatrix}c\\c-1 \end{pmatrix}a^{1}b^{c-1}+b^c\)

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Genau:

( a + d)^g

ist wohl die einfachste Variante, wie du diesen Term angeben kannst.

Ergänze allenfalls noch die Bedingung (a+d) ≠ 0. Da der ursprüngliche Term für a+d = 0 gar nicht definiert war.

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Super, besten Dank nochmal.