Mengen / Wahrscheinlichkeit: Stimmt hier alles ? a) P (B) = 1/5, b) P (A∩B) = 1/10, c) P (A∪B)=1/2, d) P (A|B) =1/2, e)…

Question

Aufgabe:

In einer Urne liegen 6 Kugeln, die mit den Ziffern beschriftet sind. Die Kugeln mit den Ziffern 1,2,3 sind rot, während die Kugeln mit den Ziffern 4,5,6 grün sind.

Es werden zwei Kugeln gezogen, wobei die erste gezogene Kugel nicht zurückgelegt wird, bevor die zweite gezogen wird. Die Ereignisse  A und B sind folgendermaßen definiert

        A: Die erste Kugel trägt die Ziffer  1

        B: Die zweite Kugel ist grün

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

a  P (B) = 1/5

b  P (A∩B) = 1/10

c  P (A∪B)=1/2

d  P (A|B) =1/2

e  A und B sind abhängig

Sind alle Aussagen richtig?

EDIT: Fragliche Aussagen haben nun Kleinbuchstaben.

Comments

Ich habe hier noch eine Aufgabe zu den Mengen gesendet.

Für mich sieht es jetzt so aus, dass

alle Aussagen richtig sind.

---

Geht vielleicht (?) schneller, wenn du zeigst, was du gerechnet hast.

e) müsste richtig sein.

---

A  P (B) = 1/5

Wie ändert sich denn die WSK, wenn die erste gezogene Kugel auch grün ist?

---

Nachdem die Kugel mit der Ziffer 1 gezogen wird, bleiben noch 5 in der Urne.

Dann wird die zweite Kugel gezogen.

Deswegen ist p= 1/5

Da die Ereignisse so definiert sind,

dass  A: Die erste Kugel trägt die Ziffer 1

und    B: Die zweite Kugel ist grün

ist P (A|B) =1/2

P (A|B) *P (B) = 1/10, was die Abhängigkeit der Aussage A von B zeigt

---

Das ist jedenfalls meiner meiner Meinung nach. Vielleicht ist es auch falsch

Answer 1

In einer Urne liegen 6 Kugeln, die mit den Ziffern beschriftet sind. Die Kugeln mit den Ziffern 1,2,3 sind rot, während die Kugeln mit den Ziffern 4,5,6 grün sind.

Es werden zwei Kugeln gezogen, wobei die erste gezogene Kugel nicht zurückgelegt wird, bevor die zweite gezogen wird. Die Ereignisse  A und B sind folgendermaßen definiert

        A: Die erste Kugel trägt die Ziffer  1

        B: Die zweite Kugel ist grün

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?



a)  P (B) = 1/5

Nachdem die Kugel mit der Ziffer 1 gezogen wird, bleiben noch 5 in der Urne. Richtig

Dann wird die zweite Kugel gezogen.

Wieviele grüne Kugeln sind denn nun in der Urne? 

Deswegen ist p= 1/5. Nein. Mein Vorschlag: P(B) = 3/5

Besser wohl so:

In Aufgabe a) P(B) steht nirgends, dass die erste Kugel rot war.

D.h. P(B) = 3/6 = 1/2  oder

komplizierter gerechnet: "erste rot und.." oder "erste grün und.."

P(B) = 3/6 * 3/5 + 3/6 * 2/5 = (9+6)/30 = 1/2

Noch zu kontrollieren:

b)  P (A∩B) = 1/10

Meine Rechnung: P(AnB) = 1/6 * 3/5 = 1/10

c)  P (A∪B)=1/2

Mein Vorschlag: P(AuB) = 1/6 + 3/5 - 1/10 = 5/30 + 18/30 -3/10 = 20/30 = 2/3  

d)  P (A|B) =1/2

P(A|B) = 1/6 , Die Farbe der zweiten Kugel hat keinen Einfluss auf die erste Kugel. 

e)  A und B sind abhängig

Nein. Vgl. "Die Farbe der zweiten Kugel hat keinen Einfluss auf die erste Kugel."

Comments

Deswegen ist p= 1/5. Nein.   Dieses "Nein" stimmt.
Mein Vorschlag: P(B) = 3/5   Dieser Vorschlag stimmt allerdings nicht.

---

Danke. Nun besser?

---

Ja. Jetzt habe ich verstanden. Es sind ja noch drei grüne Kugeln von fünf insgesamt , nachdem die erste rote gezogen wurde.

Dann ist aber P (B) = 3/5.

---

Danke für die Lösung, Lu

---

Ja. Jetzt habe ich verstanden. Es sind ja noch drei grüne Kugeln von fünf insgesamt , nachdem die erste rote gezogen wurde.

In Aufgabe a) P(B) steht nirgends, dass die erste Kugel rot war.

D.h. P(B) = 3/6 = 1/2  oder

komplizierter gerechnet: "erste rot und.." oder "erste grün und.."

P(B) = 3/6 * 3/5 + 3/6 * 2/5 = (9+6)/30 = 1/2

---

...  falls er noch aktuell ist.

Er ist so aktuell wie bei seiner Veröffentlichung.
Da drei der sechs Kugeln grün sind, ist B(B) = 3/6 = 1/2.

Deine weiteren Ausführungen lese ich mir durch,wenn ihre Farbe geändert ist (und zwar nicht heimlich).

---

A ist nur die Aussage über die Wahrscheinlichkeit der Ziehung einer grünen Kugel. Und diese wird als zweite gezogen, nachdem die erste rote gezogen wird. Siehe: Ereignisse A und B. Das steht alles in der Aufgabenstellung.

Deine erste Lösung war schon richtig.

P (B) = 3/5

---

... Ziehung einer grünen Kugel. Und diese wird als zweite gezogen, nachdem die erste rote gezogen wird. 
Das steht alles in der Aufgabenstellung.
Deine erste Lösung war schon richtig.
P (B) = 3/5

Wo steht das in der Aufgabenstellung?

P(B) = 3/5 ist falsch.

P("2. Kugel grün") = P("2. Kugel rot") = 1/2, weil es gleich viele rote und grüne Kugeln und sonst keine andere Möglichkeit gibt.

---

Ja. Jetzt habe ich verstanden. Es sind ja noch drei grüne Kugeln von fünf insgesamt , nachdem die erste rote gezogen wurde.

Dann ist aber P (B) = 3/5.

Die erste Kugel Kugel trägt die Nummer 1. Die roten Kugel sind von 1 bis 3 numeriert.

---

Die erste Kugel trägt die Nummer  1.

Die roten Kugeln sind von 1 bis 3 numeriert.

Nach der Ziehung der ersten nummerierten Kugel, bleiben noch drei grüne und zwei nummerierte rote Kugeln.

Zusammen sind es 5 Kugeln. Das 2-te Ereignis gibt eine Aussage über die Ziehung einer grünen Kugel.

Sie sind nicht numeriert. Deswegen komme ich auf p= 3/5.

---

... nachdem die erste rote gezogen wurde.

Wo steht das?

Das Ereignis A hat mit der Frage B nichts zu tun, es sei denn, du hast den Aufgabentext falsch angegeben.

---

Meine blaue Rechnung sollte stimmen. Schau sie nochmals genauer an.

Es könnte ja sein, dass die erste Kugel grün ist. Oder: Wo in der Frage steht, dass das verboten ist bei Ereignis B? Fragestellung definiert:

B: Die zweite Kugel ist grün

---

Larry stellte eine Frage:

Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn die erste Kugel auch grün ist. Meine Antwort ist:

1/6*2/5= 2/30=1/15

Dies ist die Wahrscheinlichkeit , 2 grüne Kugeln nacheinander zu ziehen

---

Larry stellte eine Frage:

Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn die erste Kugel auch grün ist. Meine Antwort ist:

3/6*2/5= 6/30=1/5

Dies ist die Wahrscheinlichkeit , 2 grüne Kugeln nacheinander zu ziehen

Nun bist du nahe an der umständlichen (zweiten Methode) meiner blauen Rechnung.

B: Die zweite Kugel ist grün

a) P(B) = ? . Die erste Kugel kann entweder grün oder rot sein. Die beiden Wahrscheinlichkeiten, die du nun hast, musst du noch addieren. (Grund entweder - oder Verbindung)

P(B) = P(erste rot und zweite grün) + P(erste grün und zweite grün)

---

Dann gilt:

 3/6*2/5=1/5

P (B) = P (1/6*3/5) + P (3/6*2/5)=3/10

---

Dann gilt:

3/6*2/5=1/5

P (B) =  (3/6*3/5) +  (3/6*2/5)= 9/30 + 6/30 = 15/30 = 1/2 

Zwei P entfernt und eine 1 zu einer 3 gemacht.

---

Also ich denke es gibt gibt 30 Kombinationsmöglichkeiten aus 1. und 2. gezogener Kugel (36 - 6 für (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) da nicht zurückgelegt wird).

Es gibt von den 30 möglichen Kombis, 15 bei denen im 2. Wurf eine grüne Kugel gezogen wird. Damit P(B) = 15/30 = 1/2.

---

@spoon75: Hast du dann nicht dasselbe wie ich im Kommentar vom 10. April?