Sinus, Kosinus oder Tangens was soll man Anwenden

Question

Ein Flugzeug startet unter einem gleich bleibenden Winkel. 8 km vom Startplatz entfernt überfliegt es eine Hütte in 2350 m Höhe.

Welchen Weg hat das Flugzeug bis zur Stelle zurückgelegt, an der es die Hütte überfliegt ?

Answer 1

Welchen Weg hat das Flugzeug bis zur Stelle zurückgelegt, an der es die Hütte überfliegt ?

Nach deiner Skizze ist der zurückgelegte Weg des Flugzeugs 8 km.

Ich denke die Frage sollte eher lauten. Ein Flugzeug überfliegt eine Hütte, die 8 km vom Flughafen entfernt ist in 2350 m Höhe. Welchen Weg hat das Flugzeug bis zur Stelle zurückgelegt, an der es die Hütte überfliegt ?

Gerechnet wir mit dem Satz des Pythagoras.

d = √(8^2 + 2.35^2) = 8.338 km

Comments

Stimmt, ich hatte mich am Bild aufgehangen ;).

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kann man es auch mit dem Sinus satz berechen

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Mit dem Sinussatz ? Das wäre ja wie mit Kanonen auf Spatzen schließen. Der Sinussatz ist für allgemeine Dreiecke. Also eher Dreiecke die nicht rechtwinklig sind. Für rechtwinklige Dreiecke nimmt man den Sinus, den Cosinus und den Tangens.
Um die Zu verwenden. Muss man erstmal einen Winkel ausrechnen.

α = arctan(2.35/8) = 16.37015090°

Der angegebene Winkel ist also bereits falsch gerundet. Wenn man damit weiterrechnet haben wir also schon ungenaue Werte. Daher bevorzuge ich es möglichst mit Angaben zu rechnen die bekannt sind.

Wenn ich jetzt mit dem Sinus rechnen möchte kann ich
2.35/sin(16.37015090°) = 8.338 km

Du siehst man kommt hier ebenso auf das richtige Ergebnis. Allerdings ja etwas aufwendiger.

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Danke jetzt weiß ich wo mein fehler war

Answer 2

Hi,

Nimm den Cosinus:

cos(16,4°) = x/8

x = cos(16,4°)*8 = 7,67

 

Du kannst das auch mit dem Pythagoras überprüfen ;).

 

Dies passt zur Skizze. Die Rechnung, welche dem Text zugrunde liegt -> Siehe Mathecoach

Grüße