Verteilungsfunktion diskrete Zufallsvariablen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die folgende Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariable:

F (x)= { 0 für x< -3

            0,1 für -3 kleiner gleich x < -2

            0,3 für -2 kleiner gleich x < -1

            0,4 für -1 kleiner gleich x < 0

            0,6 für  0 kleiner gleich 0 < 1

            0,7 für 1 kleiner gleich x < 2

            0,9 für 2 kleiner gleich x < 3

            1 für 3 kleiner gleich x }

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

A    P (-1 < = x < =1)= 0,4

B    P (-5 <= x < 0 ) = 0,4

C    P (0 <x <2)

D    E (X) = 0,2

E    Keine der Aussagen A-D ist richtig

Problem/Ansatz

E ist der Erwartungswert

Comments

Bei der Aussage D  soll , wenn richtig, der Erwartungswert E (X) = 0,2  sein.

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Zeichne mal die Dichte auf und falls E(X)=0,2 dort plausibel, suche die geeignete Definition von E(X) hier https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert#Definitionen und rechne damit. 

Answer 1

Bsp. Wahrscheinlichkeiten ausrechnen:

P (-1 < = x < =1) = F(1) - F(-1) = 0,7 - 0,4 = 0,3 

P (-5 <= x < 0 ) = F( weniger als 0) - F(-5) = 0,4 - 0 = 0,4 

usw.