vollständige Induktion in Sachaufgaben erkennen

Question

Ich habe eine Aufgabe bekommen, welche ich mit Hilfe der vollständigen Induktion lösen soll, aber ich habe mir jetzt mehrere Stunden Gedanken gemacht und komme zu keinem logischen Anfang. In der Aufgabe geht es darum ,dass man beweisen soll, dass man mit einer Kombinationen von 5en und 6en alle Zahlen größer gleich 20 erreicht.

Comments

Wie lautet die Originalaufgabe?

dass man mit einer Kombinationen von 5en und 6en alle Zahlen größer gleich 20 erreicht.

ist etwas schwammig.

Answer 1

Hallo

 zeige, dass man 20 und 21 erreichen kann, dann n

a) durch 5tb ok

b) n durch 6 tb ok

c) n=m*5+k ,m>=4 nach Vors, k=1,2,3,4, ersetze m*5 durch  (m-k)*5+k*6=m*5+k(6-5)=m*5+k

 Induktion n durch 5en und 6 en erreichbar, Beh auch n+1 erreichbar. n=m*5+k*6 dann n+1=m*5+k*6+1=m*5+k*6+6-5 für m>0 für m=0  Fall b

Gruß lul

Answer 2

Induktionsanfang:

4·5=20

3·5+6=21

2·5+2·6=22

5+3·6=24

4·6=24

Induktionsvoraussetzung: Es gibt natürliche Zahlen k_n und j_n mit k_n·5+j_n·6=n

Induktionsbehauptung: Es gibt natürliche Zahlen k_n+1 und j_n+1 mit k_n+1·5+j_n+1·6=n+1

Beweisidee: Im Induktionsanfang steckt ein System, das in den Induktionsbeweis zu übernehmen ist.