Abgeschlossen, offen und beschränkt in der Ebene R^2?

Question

ich habe noch so meine Probleme mit den Begriffen abgeschlossen, offen und beschränkt.

Überall gibt es Videos, die diese Begriffe erklären, aber konkrete Beispiele finde ich kaum..

Auf meinem Übungsblatt gibt es hierzu eine Aufgabe im R^2.

Habt ihr vielleicht ein Beispiel für eine Menge im R^2, die beschränkt ist und offen, abgeschlossen, oder keins von beidem?

Answer 1

Die Fläche zwischen zwei auf [a,b] stetigen Kurven mit den Gleichungen y=f(x)und y=g(x) in der Grenzen von a bis b (a,b∈ℝ) ist beschränkt. Ob sie offen oder abgeschlossen ist, hängt davon ab, ob der Rand zur Fläche gehört oder nicht.

Answer 2

Schau mal unten bei den "ähnlichen Fragen".

Bsp. https://www.mathelounge.de/539844/topologie-euklidischer-metrik-mengen-abgeschlossen-offen

https://www.mathelounge.de/536532/abgeschlossen-offen-und-beschrankt-a-m1-x-y-r-2-y-min-1-1-x-2-0-x

https://www.mathelounge.de/107754/offene-abgeschlossene-beschrankte-und-kompakte-mengen

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