Algebra und Terme Problem: Vermutung für (x-1)(x^3 +x^2 +x+1) aufstellen?

Question

1) Multipliziere die beiden Terme aus:
(x-1)(x+1)

(x-1)(x2 +x+1). (Bis hier hin klar)
2) Vermute ohne Rechnung, was das Ergebnis der folgenden Multiplikation ist:
(x-1)(x3 +x2 +x+1)= (Mir faellt hier nicht sonderlich viel ein)

3) Beschreibe in Worten, wie die drei Terme aufgebaut sind.
(x-1)(x+1)
(x-1)(x^2 +x+1)
(x-1)(x^3 +x^2 +x+1)
4) Wie erklärst Du Dir, dass Du beim Ausmultiplizieren der obigen Ausdrücke immer eine
ähnlich aussehende Summe aus zwei Summanden bekommst?

5) Gilt Deine Erklärung auch für die folgende Gleichung:
(x −1)(x^134 + x^133 + x^132 +…+ x^2 + x +1)= ?

Erkläre.

Ich und mein Übungspartner kommen nicht Wetter.

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!

Comments

Wie oft willst du die Frage noch stellen?

Hier geht es weiter:

https://www.mathelounge.de/624160/algebra-und-terme-problem-vermutung-fur-x-1-x-3-x-2-aufstellen

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(x-1)(x+1)

(x-1)(x^2 +x+1). (Bis hierhin klar)
besser
(x-1)(x^2 +x+1). (Bis hierhin falsch)

(x-1)(x+1) ist x^2 - 1

Mir ist die ganze Aufgabe unklar.
Bitte einmal den Originaltext einstellen.

mfg Georg

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Wenn Fragen zu den bisherigen Antworten sind, dann bitte gezielt dort nachfragen.

https://www.mathelounge.de/624160/algebra-und-terme-problem-vermutung-fur-x-1-x-3-x-2-aufstellen

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Hier ist die Aufgabe:

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1) Multipliziere die beiden Terme aus:
(x-1)(x+1) = x^2 + x - x + 1 = x^2 + 1
Fehler, sondern
(x-1)(x+1) = x^2 + x - x minus 1 = x^2 - 1

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Deine Rechnung bei 1) ist falsch. Verwende die dritte binomische Formel!

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Du hattest doch am 14. April schon einige Antworten auf diese Frage bekommen. (?)

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Es wäre in der Tat sinnvoller gewesen bei den Antwortenden nachzufragen wenn du etwas nicht verstanden hast.

Answer 1

1) Multipliziere die beiden Terme aus:
(x-1)(x+1)=x²-1

2) Vermute ohne Rechnung, was das Ergebnis der folgenden Multiplikation ist:
(x-1)(x³ +x² +x+1)= x⁴-1 Alle anderen Summanden heben sich auf .

3) Beschreibe in Worten, wie die drei Terme aufgebaut sind.
(x-1)(x+1)
(x-1)(x² +x+1)
(x-1)(x³ +x² +x+1)

Der erste Faktor heißt immer (x-1). Der zweite Faktor wird von Term zu Term um einen Summanden größer.

Answer 2

1) Multipliziere die beiden Terme aus:
(x-1)(x+1)

(x-1)(x2 +x+1). (Bis hier hin klar)

Zeige mal deine Rechnungen. Kannst da noch etwas vereinfachen?

Wenn ja, hast du eine Vermutung für 2). Wenn nein, hast du bei 1) falsch gerechnet.

[spoiler]

Falls immer noch keine Vermutung für 2), multiplizierst du 2) auch noch aus und vereinfachst das Resultat.

Answer 3

Allgemein gilt

(xⁿ + x^n-1  ... + x¹ + x⁰) * ( x-1 ) = xⁿ⁺¹ - 1

Beim Ausmultiplizieren fallen alle Potenzen xⁿ bis x¹ aufgrund verschiedener Vorzeichen raus.

Comments

Warum sollte das gelten?

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Wenn du eine komplett neue Antwort einstellst, solltest du das auch kenntlich machen.

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Entschuldigung, das wusste ich nicht.

Answer 4

Das könnte eventuell wie folgt aussehen: