wenn deine Frage ist, ob \( (1000!)^{999} \) oder \( (999!)^{1000} \) größer ist, so lässt sich die Frage beantworten, indem man den ersten Term umstellt:
\( (1000!)^{999} = (1000 \cdot 999! )^{999} = 1000^{999} \cdot (999!)^{999} \).
Nun vergleicht man mit dem zweiten Term:
\( (999!)^{1000} = 999! \cdot (999!)^{999} \).
Es reduziert sich der Vergleich auf die Frage, ob \( 1000^{999} \) oder \( 999! \) größer ist. Beide Terme sind ein Produkt über \( 999 \) Zahlen. Im Produkt \( 999! \) ist jeder Faktor kleiner als jeder Faktor aus \( 1000^{999} \). Daher gilt
\( 999! < 1000^{999} \) und schließlich
\( (999!)^{1000} < (1000!)^{999} \).
MfG
Mister
