Was ist eine Fakultät? Brauche Definition!

Question

Ich brauche  eine definition zu fakultät

Answer 1

die Fakultät einer Zahl ist das Produkt dieser Zahl mit all ihren natürlichen Vorgängern, also:

0! = 1 nach Vereinbarung

1! = 1

2! = 2 * 1

3! = 3 * 2 * 1

4! = 4 * 3 * 2 * 1

usw.

Ausführlicher:

https://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_%28Mathematik%29

Besten Gruß

Answer 2

Hallo

Ist dir diese Erklärung hilfreich:

Die Fakulität ist in der Mathematik eine Funktion, die einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen kleiner und gleich dieser Zahl zuordnet.

 

Gruß

Answer 3

Laut Definition ist \(n!:=n\cdot (n-1)!\) für alle \(n\in\mathbb{N}\), und \(0!:=1\).

Comments

Das ist doch die Formel zur Summe aller Zahlen bis n * 2.

Oder täusche ich mich?

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Es ist doch \(\sum\limits_{k=1}^n k=\frac{n\cdot (n+1)}{2}\).

Das da oben ist die Definition der Fakultät.

Die Formeln haben eigentlich nicht viel miteinander zu tun.

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Stimmt, für die Summe der aufeinander folgenden Zahlen ist es n*(n+1)/2. Das n(n-1)/2 war mal bei mir in einer Aufgabe drin, da ging es um Rollen zu stapeln -> erste Reihe 1, Zweite 2, Dritte 3 und so weiter...
Aber ja, deine Formel ist korrekt, sie endet jedoch in einer (fast) unendlichen Schlaufe -> das (n-1)! wird ja wieder aufgeteilt...

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Wieso (fast) unendlich?

\((n-k)_{k\in\mathbb{N}}\) ist eine streng monoton fallende Folge natürlicher Zahlen. D.h. man erreicht nach einer endlichen Anzahl von Schritten die 1. Dann möchte man also 1! berechnen, was laut Definition \(1\cdot (1-1)!=1\cdot 0!=1\cdot 1=1\) ist. Also ist man nach einer endlichen Anzahl von Schritten fertig mit der Berechnung.

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Darum fast. Bei einer grossen Zahl dauert es lange bis man alle Schritte gemacht hat.

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Es kann zwar lange dauern, aber das ist noch nichts im Gegensatz zu Unendlich.

Selbst für \(n=10^{10^{10000000}}\) ist die Anzahl der benötigten Schritte im Vergleich zu \(\infty\) lächerlich klein (denn die Anzahl der Schritte ist für jede natürliche Zahl n endlich).

Also immer aufpassen bei solchen Aussagen mit Unendlich. ;-)