invertierbare und Einheitsmatrix

Question

Aufgabe:

Beweisen oder widerlegen Sie die folgende Aussage: Sei K ein Körper und sei A ∈ K^(2x2), so dass A2 + 2A + E2 = 0. Dann ist A ist invertierbar, und A^-1 = −A−2E2 .

Problem/Ansatz:

Ich vermute mal die Aussage ist falsch, nur leider fällt mir kein Gegenbeispiel ein... ich wäre um jeden Hinweis dankbar :)

Comments

Tipp: A·(A + 2E₂) = A² + 2A = -E₂.

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Danke für deinen Tipp, aber irgendwie hilft dieser mir so noch nicht weiter... magst du mir vielleicht einmal noch sagen, wie ich nun weiter vorangehen kann/sollte? :)

Answer 1

Hallo

 ich vermute mal dein A2 ist A²?

 dann bilde mal (A+E)² mit dem Wissen E*A=A*E=A

Und (A+E)²=0 folgt A+E=0

Gruß lul

Comments

Ja das stimmt... aber irgendwie bringt es mir grade noch nichts weiter, ich stehe irgendwie immer noch auf dem Schlauch.... magst du mir vielleicht einen Typ gehen wie ich nun weiter vorgehen muss?:))