Trigonometrie: Winkel berechnen für Laserpfeil in Computerspiel, damit Punkt P(4|6) getroffen wird?

Question

Bei einem Computerspiel wird ein Vektor als Pfeil der Länge 1 vom Ursprung O aus dargestellt. Dieser Pfeil stell eine Laserpistole dar, deren Richtung so zu wählen ist, dass ein vorgegebens Ziel getroffen wird.

Geben Sie das Maß des Winkels an, den der Pfeil mit der positiven Achse einschließen muss wenn sich das Ziel im Punkt (4/6) befindet.

Das war die Angabe, ich verstehe nicht wie ich anfangen soll... Es scheint mir sehr kompliziert zu sein.

Comments

Mach dir mal eine skizze in ein Koordinatensystem und zeichne den Punkt 4/6 dort ein. Verbinde dann den Nullpunkt mit diesem Punkt und weiterhin den Punkt durch eine senkrechte Linie mit der x Achse. Du erhältst ein Dreieck. Wie groß ist der Winkel unten links?

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Danke für deine Antwort, ich hätte eine Fragen: da steht ja ein Vektor mit der länge 1. Wie würdest du das zeichnen.

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Wie lang der Vektor ist interessiert eigentlich nicht, da der Winkel immer der gleiche ist, egal wie lang der Vektor ist.

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Vielen Dank!!

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Hast du den Winkel raus?

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Ja hab ich, ich hätte noch eine Frage, was soll ich mit der Information anfangen ,,Pfeil der Länge 1", anscheinend ist das nicht wichtig für das Ergebnis aber ich würde gerne verstehen was sie mir damit sagen wollen

Answer 1

Hier die Skizze

tan ( alpha ) = Gegenkathete / Ankathete = 6 / 4 = 1.5
alpha = ... °

Vom Koordinatenursprung wird ein Laserblitz im Winkel von
... ° abgeschossen und trifft den Punkt ( 4 | 6 ).

Comments

Die Laserpistole wird im Spiel als Pfeil mit der
Länge 1 dargestellt. Zur Beantwortung der Frage
ist diese Information nicht notwendig.

Answer 2

es ergibt sich ein Dreieck aus dem Vektor \( \vec{OP} \) = \( \begin{pmatrix} 4\\6\end{pmatrix} \)  und der x - Achse.

Zeichne dir das besser mal auf.

Es gilt dann:

tan α = \( \frac{GK}{AK} \)

tan α = \( \frac{6}{4} \)

α ≈ 56.3°

Answer 3

Sei P(4|6). Wenn α der Winkel ist, den der Pfeil \( \vec{OP} \) mit der positiven x-Achse einschließt, dann gilt tan(α)=\( \frac{6}{4} \) .