Aufgabe: zu zeigen oder widerlegen ist: f1 = O(g1), f2 = O(g2) ⇒ f1 + f2 = O(g1 + g2) für f, f1, f2, g, g1, g2 : N → R≥0
Problem/Ansatz: Mein Ansatz wäre mit dem Quotientenkriterium zu argumentieren allerdings bin ich mir nicht sicher wie ich dies konkret aufschreiben würde.
f1 = O(g1)
Seien N1 ∈ ℕ, c1 > 0, so dass
|f1(x)| < c1·g1(x) ∀x > N1
ist.
f2 = O(g2)
Seien N2 ∈ ℕ, c2 > 0, so dass
|f2(x)| < c2·g2(x) ∀x > N2
Dann ist
|(f1+f2)(x)| < |f1(x)| + |f2(x)| < c1·g1(x) + c2·g2(x) ≤ c·(g1+g2)(x) ∀x > max(N1, N2)
mit c = max(c1, c2).
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