Sei F4 der wie folgt definierte endliche Körper:

Question

Sei F₄ der wie folgt definierte Körper:

+	0	1	a	b
0	0	1	a	b
1	1	0	a	b
a	a	b	0	1
b	b	a	1	0

  

*	0	1	a	b
0	0	0	0	0
1	0	1	a	b
a	0	a	b	1
b	0	b	1	a

(a) Finden Sie a^-1 und b^-1
.
(b) Bestimmen Sie alle Unterkörper von F₄.

Wie gehe ich bei dieser Aufgabe am besten vor?

Answer 1

(a) Finden Sie a^{-1 }und b^{-1}

Suche in der Multiplikationstabelle Elemente, die mit a (oder b) multipliziert die Zahl 1 ergeben.

Grund: Du willst a^(-1) * a = 1

Somit a^(-1) = b.

Ausserdem b^(-1) = a

Zu (b) F2 ist bestimmt ein Unterkörper von F4. Ansonsten: Kämpfe dich mal durch deine Unterlagen oder / und durch z.B. https://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_fini#Exemple_:_les_corps_à_p2_éléments

Comments

Man sieht ja in der Multiplikationstabelle, dass a multipliziert mit b und b multipliziert mit a = 1 ergibt. nur wie gehe ich dann weiter vor ? so?:

a*b=1 ⇒ b= a^-1

b*a = 1 ⇒ a = b^-1

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Dann bist du fertig mit (a).