Zeige: Die Menge U:= ⟨(x₁,x₂,x₃,x₄) ε R^{4} mit x₁=x₃⟩ ist Untervektorraum des R^{4. }

Question

Aufgabe:
Die Menge U:= ⟨(x₁,x₂,x₃,x₄) ε R⁴ mit x₁=x₃⟩ ist Untervektorraum des R^4.

Problem/Ansatz: Das ich die Untervektorraumaxiome nachweisen muss ist mir bewusst.
U ≠∅
u ε U und v ε U → u+v ε U
a ε K und u ε U → a•u ε U

Doch wie gehe ich hier nun vor?

Vielen danke für eure Hilfe:)

Answer 1

Hallo

 statt u, v schreib u=(x1,x2,x1,x4) und v=(y1,y2,y1,y4)

und mach es einfach. (es fehlt :der 0 Vektor muss in U liegen, obwohl das ja klar ist)

Gruß lul

Comments

Vielen danke für deine Hilfe, allerdings habe ich es noch nicht ganz kapiert was das mit x₁=x₃ auf sich hat.
Bei u+v= (x₁+y1,x₂+y_2,x₁+y_1,x₄+y₄) Doch was sag mir das nun?
Zusammengefasst wäre das ja: (2(x₁₊y₁),x₂+y₂,x₄+y₄)
Gleiches würde auf ein vielfaches von u zutreffen.

Könntest du mir eventuell nochmals helfen?:)

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Hallo

 du kannst doch einen Vektor etwa (2,3,2,5) nicht zu (4,3,5) "zusammenfassen"  irgendwie ist das totaler ....

Die Aussage ist doch nur, dass die erste und dritte Komponente gleich sind, und das ist bei Addition und Multiplikation mit r immer noch der Fall

die erste Komponente der Summe ist v1=x1+y1 die dritte v3=x1+y1 also v1=v3 wie bestellt.

da der R^4 unanschaulich ist, erst dein UR ist 3d

 stell dir das in R^2 vor. Vorschrift x1=x2 bzw. x=y ist der UVR der durch die Gerade y=x beschrieben wird, im R^3 x1=x3 die Ebene x1-x3=0

im R^4 eben die Hyperebene x1-x3=0

Gruß lul