Umformen von Matrix in ZSF in Abhängigkeit von a

Question

kann mir jemand helfen, die folgende Matrix in Zeilenstufenform umzuformen?

(a  1  -1)                                                                                                                                (-1 -a  1)

Ich bekomme irgendwie nur sehr unschöne Ergebnisse, indem ich durch a teile, oder mit a multipliziere, und in der Lösungsmenge sieht das dann noch hässlicher aus.

(z. B.

(1       a                 -1)                                                                                                            (0    1/a-a    -1/a+1))

Answer 1

Mit Einheitsmatrizen

E(a,b,c) A ===> Addiere c*Zeile b zu Zeile a  (Zeile a + c*Zeile b) ===> Multiplikation von Links

E(1,2,-1/a) E( 2,2,1/(1/a-a)) E(1,1,1/a) E(2,1,1/a) A

\(\left(\begin{array}{rrr}1&0&-\frac{1}{a + 1}\\0&1&-\frac{1}{a + 1}\\\end{array}\right)\)