Lineare Algebra - Determinanten det((A^T B)^(-1))

Question

Schönen Tag, ich komme bei einer Übungsaufgabe der Linearen Algebra nicht weiter.

Aufgabe:

A = ((1,-a,0) , (-a,1,-a) , (0,-a,1)) B = ((2,0,1) , (4,-1,0) , (0,0,-3))

det((A^T B)^(-1))

Problem/Ansatz:

Theoretisch ist die Aufgabe kein Problem für mich nur habe ich das Gefühl etwas zu übersehen, da ich mich immer wieder in Elementen wie ((1/-a) - (-3/1-3a)) / (1/-a) verrenne. Sowas dann noch mit dem Inversen der Matrix B zu multiplizieren und anschließend davon die Determinante zu bilden lässt mich stuzig werden, ob ich nicht irgendwas übersehe.

A^T = ( (0,-a,1) , (-a,1,-a) , (1,-a,0) B^-1 = ((1/2,0,1/6),(2,-1,0),(0,0,-1/3)

Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Gruß

Answer 1

Benutze die Sätze über Determinaten:

det(   (A^T * B ) ^-1  ) =

1 /  det (A^T * B ) =

1 /  ( det (A^T) * det(B ) )

und die beiden kann man wohl leicht berechnen.