Aufgabe:
Wenn bei den charakteristischen Polynomen die algebraischen Vielfachheiten jeweils 1 sind, ist die Matrix dann diagonalisierbar?
das kann man nur dann sagen, wenn
- das charakteristisch Polynom vollständig in Linearfaktoren zerfällt und
- die geometrische Vielfachheit ( = Dimension des zugehörigen Eigenraums) jeweils auch 1 ist.
Gruß Wolfgang
Kann denn letztere kleiner oder größer als 1 sein?
Nein du hast recht, denn das kann hier nicht sein:
Die geometrische Vielfachheit ist mindestens 1 und höchstens gleich der algebraischen Vielfachheit.
Die zweite Bedingung der Antwort ist in diesem Fall also automatisch erfüllt.
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