Du kannst Dir hier
https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/upUZg79r
einen Überbilck verschaffen
A:= {{2,a,0}, {b, 2, 0}, {0,0, -2}}
\(\small A{-\lambda}E \, := \, \left(\begin{array}{rrr}-\lambda + 2&a&0\\b&-\lambda + 2&0\\0&0&-\lambda - 2\\\end{array}\right)\)
ist eine Blockmatrix.
\(\left(\lambda + 2 \right) \; \left( \left(2 - \lambda \right)^{2} - ab \right)= 0\)
\(Eigenwerte \, := \, \left\{ -2, -\sqrt{a \; b} + 2, \sqrt{a \; b} + 2 \right\} \)
Interessant ist auch der Fall a<0, b>0 und umgekehrt....