Diagonalisierbarkeit ohne Berechnen der Eigenvektoren prüfen

Question

Aufgabe:

Überprüfen Sie die Diagonalisierbarkeit der nxn-Matrix ohne die Eigenvektoren zu berechnen.

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht sicher, wie genau ich das machen soll. Also die Voraussetzung ist ja, dass die geometrische Vielfachheit = algebraische Vielfachheit eines Eigenwertes sein muss. Nach Einsetzen des jeweiligen Eigenwertes und Gauß-Elimination, reicht es die 0-Zeilen zu zählen? Also 1 Nullzeile = 1 Eigenvektor, 2 Nullzeilen = 2 Eigenvektoren?

Answer 1

Ja, weil das genau das Resultat der Aufgabe ist, die wir gestern zusammen erarbeitet haben: "Begründen Sie die Formel für die geom. Vielfachheit...".

Deine Übungsaufgaben bauen aufeinander auf. Schau, dass Du eine wirklich verstehst bevor Du zur nächsten übergehst.