Kann mir jemand bitte bei folgender Aufgabe bitte helfen?
Zeigen Sie \( \int\limits_{0}^{2π} \) \( e^{cos (t)} \) cos(t+ sin (t)) dt = 0 ohne Zuhilfenahme einer geeigneten Software, sondern indem sie das Kurvenintegral \( \int\limits_{γ}^{} \) \( e^{z} \) dz für eine geeignete Kurve γ auf zwei verschiedenen Arten berechnen.
Wie finde ich eine geeignete Kurve und wie hängt die Funktion \( e^{z} \) mit meiner Ausgangsfunktion zusammen. Ich weiß nur über den Cauchy Integralsatz, dass \( \int\limits_{γ}^{} \) f(z) dz für jeden geschlossenen Integrationsweg = 0 ist, wenn f holomorph ist. Das ist der Lösungsansatz denke ich. Nur wie kombiniere ich das jetzt mit dieser Aufgabe? Kann mir jemand den Zusammenhang und die Lösung erklären?
Ich danke euch bereits im Voraus!!
