Wie kann ich aus dem Term (3n²+5n+2), n+1 ausklammern?

Question

In einer Aufgabe der vollständigen Inkduktion muss ich aus dem Term (3n²+5n+2), n+1 ausklammern um auf die richtige Form zu kommen.

Wenn ich z.B. n ausklammern müsste wäre das kein Problem, aber ich weiß nicht wie ich n+1 ausklammern soll beziehungsweise wie die Summanden in der Klammer dann aussehen.

Lg

Answer 1

Kennst du die Polynomdivision?

  ( 3 n ² + 5 n + 2 ) : ( n + 1 ) = 3 n + 2
- ( 3 n ² + 3 n )
-------------------
                2 n + 2
            - ( 2 n + 2 )
-------------------------
                          0

Die Division geht also auf, daher ist

( 3 n ² + 5 n + 2 ) = ( n + 1 ) * ( 3 n + 2 )

Schon ist ( n + 1 ) ausgeklammert!

Comments

super danke :)

d.h. ich muss dann jedes Mal die Polynomdivision durchführen?

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Du musst nicht - aber es ist eine einigermaßen bequeme Möglichkeit, sofern man einen Linearfaktor hat, durch den man dividieren will bzw. soll.

Answer 2

(n+1)*(3n+ 2) = 3n^2 + 2n + 3n +2 = 3n^2 +5n + 2

Comments

und wie kommst du zuvor auf die 3n+2 ?

Answer 3

Man könnte auch, wenn man etwas geübt ist den Term wie folgt faktorisieren:

3n^2 + 5n + 2

Man zerlegt sich die 5n dazu einfach in 3n + 2n

3n^2 + 3n + 2n + 2
3n(n + 1) + 2(n + 1)
(3n + 2)(n + 1)