Exponentialgleichung 8*12^(x-1) = 7*10^(x-1) lösen ohne Cas

Question

Aufgabe:

8*12^(x-1) = 7*10^(x-1)

Problem/Ansatz:

Wie löse ich das Schritt für Schritt ohne cas? Danke.

Answer 1

8*12^(x-1) = 7*10^(x-1)

<=>  8/7  =  (10/12)^(x-1)

<=>  8/7  =  (5/6)^(x-1)

<=> ln( 8/7)  = (x-1) * ln (5/6)

<=> ln( 8/7)    /   ln(5/6)    = x-1

<=>1     +      ln( 8/7)    /   ln(5/6)    = x

gibt x ≈  0,2676

Answer 2

8*12^(x-1) = 7*10^(x-1)

2/3 *12^x =7/10 *10^x

(6/5)^x =21/20

x=log_{6/5} (21/20)

Answer 3

8*12^(x-1) = 7*10^(x-1)

12^(x-1)/10^(x-1)  = 7/8 

(12/10) ^(x-1)  = 7/8        

(6/5) ^(x-1)  = 7/8              | ln

ln(  (6/5) ^(x-1) ) = ln( 7/8 )

(x-1) ln (6/5) = ln(7/8)

 x-1 = ln(7/8) / ln(6/5)

x = 1+ ( ln(7/8) / ln(6/5) )

Kannst du gelegentlich so stehen lassen oder mit Hilfe von Logarithmengesetzen noch etwas schöner darstellen.

Nachrechnen nicht vergessen!

Answer 4

8*12^(x-1) = 7*10^(x-1)

(12/10)^(x-1) = 7/8

(12/10)^x*10/12 = 7/8

(6/5)^x = 7/8*6/5 = 42/40 = 21/20

x= ln(21/20)/ln(6/5)