Vom Gradienten grad(F) = (x+2, x+y+1)^T zur Funktion F?

Question

ich sitze nun viel zu lange an dieser Aufgabe. Würde mich über Hilfe sehr freuen.

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Funktionen F: R^3 -> R, so dass

grad(F) = (x+2, x+y+1)^T

ist.

Problem/Ansatz:

Habe zunächst versucht, eine Funktion per Integration zu finden, hat allerdings nicht geklappt. Danach habe ich versucht eine verkettete Funktion zu finden, habe dann auch fast ein Ergebnis bekommen, allerdings funktioniert das Ableiten nur per Kettenregel, nach partieller Ableitung ist der x und y Wert vertauscht. Komme nun endgültig nicht weiter. Danke für jeder Hilfe und jeden Ansatz.

MFG, dariolo

Comments

Bestimmen Sie alle Funktionen F: R^{3} -> R, so dass

Du meinst bestimmt

Bestimmen Sie alle Funktionen F: R^{2} -> R, so dass

Guter Ansatz.

Kann denn jeder Vektor in x und y überhaupt Gradient sein?

Was macht WA hier genau https://www.wolframalpha.com/input/?i=gradient+(F)+%3D+(x%2B2,+x%2By%2B1) ?

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Ja genau, meine R^2.

Kann denn jeder Vektor in x und y überhaupt Gradient sein?

Ich bin mir nicht sicher, was du meinst

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Kann denn jeder Vektor in x und y überhaupt Gradient sein?

Ich denke, rot(grad(F)) müsste notwendigerweise den Nullvektor ergeben.

rot([x+2, x+y+1, 0]) = [0, 0, 1]

Answer 1

Hallo

 zu dem grad(F) gibt  es kein F denn das Vektorfeld (x+2,x+y+1) hat kein Potential.

Gruß lul