Stochastik Statistik Urne Kugel ziehen

Question

Aufgabe:

Aus einer Urne werden Kugeln gezogen, die direkt zurück gelegt werden.

a) Die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen, liegt bei 25%. Wie oft muss hintereinander eine Kugel gezogen werden, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens 90% beträgt, mindestens eine blaue Kugel zu ziehen?

b) Die Anzahl der Kugeln wird nun verändert. Bei 20 Kugeln (ebenfalls mit zurücklegen) soll die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 8 blaue Kugeln gezogen werden, bei mindestens 60% liegen. Bestimmen Sie für diesen Fall die Wahrscheinlichkeit für eine blaue Kugel auf 4 Nachkommastellen.

Mein Ansatz:

a) n >= ln(1 - a) / ln (1 - p)

a ist 0,9 weil hier die Mindestwahrscheinlichkeit eingetragen wird

p ist 0,25 also die Trefferwahrscheinlichkeit für unser Ereignis.

Eingesetzt ergibt das 8,00 also benötigen wir mindestens 8 Versuche damit wir zu mindestens 90% mindestens eine blaue Kugel ziehen, wenn die Wahrscheinlichkeit einer blauen Kugel bei 25% liegt.

b) Hier bin ich etwas verloren

muss ich die in a benutzte Formel umstellen?

Answer 1

a) 1-0.75^n ≥ 0,9

n≥ 8

b) P(X>=8)= 1-P(X<=7) ≥0,6

Den Wert muss du im Tabellenwerk nachschlagen.

Comments

Ein Tabellenwerk haben wir leider nicht zu der Aufgabe bekommen? Geht das irgendwie mit dem GTR? Wir benutzen den casio fx cg20

Answer 2

Wahrscheinlichkeit

Gar keine blaue Kugel ziehen < 10 %
0.75 ^x < 0.1
x * ln(0.75) < ln(0.1)
ln(0.75) ist negativ, bei der Multiplikation / Division
dreht sich  das Relationszeichen um
x > ln(0.1) / ln(0.75)
x > 8.004

b) Hier bin ich etwas verloren
Ich auch.

mfg Georg

Answer 3

n >= ln(1 - a) / ln (1 - p)

Mit eingesetzten Werten ergibt sich

n >= ln(1 - 0.9) / ln (1 - 0.25) ≈ 8.0039

Es muss also mindestens 9 mal gezogen werden, wenn man es denn genau nimmt. 

Comments

b) ...muss ich die in a) benutzte Formel umstellen?

Das wird nicht funktionieren, da jetzt die Forderung "mindestens acht" Blaue statt vorher "midestens eine" besteht.

Hier ein möglicher Weg mit einem TI Nspire CX, die letzte Zeile ist eine Probe:  

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Weißt du zufällig wie das mit dem casio fx cg20 geht? Du scheinst das mit einem anderen Modell berechnet zu haben