Urne-Kugel-Ziehen-Modell: Wahrscheinlichkeitsfunktion und Wahrscheinlichkeiten

Question

Schönen Abend :)

Ich bräuchte Hilfe zu oben genanntem Thema. Die Aufgabe lautet wie folgt:

Eine Urne enthält 30 Kugeln, davon sind 18 Rot und 12 Schwarz.

1.Annahme: Man ziehe nur einmal blind aus der Urne

Hier muss ich erst die Wsk.funktion von X (X=Schwarze Kugeln bei einmaligen Zug) definieren.
Meine Vermutung ist:  ''1, wenn X nur für 17 und 18 größer als 0 ist --- 0, sonst''
Aber wie das formal vollständig aussieht weiß ich nicht.

2.Annahme: Diesmal ziehe man n-mal blind aus der Urne und die gezogenen Kugeln werden zurückgelegt.

Erneut die Wsk.funktion definieren. Diesmal von Sn, wobei Sn die  Anzahl  schwarzer  Kugeln  beinv oneinander  unabhängigen  Zügen  aus  der  Urne  darstellt. 
Hier hab ich aber keinen Ansatz.
Dazu soll man noch die  Wahrscheinlichkeit berechnen,  bei  10  Zügen  genau  zwei  schwarze  Kugeln  zu  ziehen.

Bedanke mich schonmal vorab für die Hilfe und Erklärungen!

Schöne Grüße, Mathe_Lerner!

Answer 1

1. Annahme.

$$ P(X=schwarze \ Kugel)=\frac{12}{30}=:p $$

2. Annahme.

Hier bleiben die Zugwahrscheinlichkeiten für die rote bzw., für die schwarze Farbe gleich, weil die Kugel wieder zurückgelegt wird (ZIEHEN MIT ZURÜCKLEGEN). Man hat n Züge und k=Sn Treffer für die schwarze Farbe. Dann hat man folgende Wahrscheinlichkeit.

$$ P(X=k)=\begin{pmatrix}n\\k \end{pmatrix}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}=\begin{pmatrix}n\\S_n \end{pmatrix}\cdot \Big(\frac{12}{30}\Big)^{S_n}\cdot \Big(1-\frac{12}{30}\Big)^{n-S_n}. $$ Für den konkreten Fall mit n=10 Zügen und k=2 Treffer für die schwarze Kugel musst du nur noch einsetzen.